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Algebra

Salve!
Ho questo esercizio:

Siano F un campo e si consideri l'usuale F-spazio vettoriale F^3 =
{(a,b,c,)|a,b,c app. F}.
Con h app F si considerino i vettori v_1=(1,h+1,5), v_2=(4,3,0),
v_3=(5h,10h-5,5h) ed il sottospazio W=<v_1,v_2,v_3> di F^3.
Si discuta la dimensione di W in funzione di h e della caratteristica
di F.

Ho scritto i vettori come combinazione linerare in questo modo:
a(1,h+1,5)+b((4,3,0)+c(5h,10h-5,5h)=(0,0,0)

Quindi

a+4b+5hc=0
(h+1)a+3b+(10h-5)c=0
5a+5hc=0

e poi ho trovato la matrice dei coefficienti.

Ho trovato il determinante (in funzione di h) e viene fuori -h^2+6h-5.

Se car F = 2, allora il det diventa -h^2-1.

A questo punto cosa faccio? Posso dire che se -h^2-1 è diverso da zero
allora la dimensione è 3?
Come posso procedere?



Inoltre il problema chiede di precisare, sempre in funzione di h e
della caratteristica di F, quando esiste un F-omomorfismo g di F^3 in
F tale che g(v_1)=0, g(v_2)=1 e g(v_3)=1.

Come posso fare?


Grazie!

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