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gruppi topologici: compattezza tramite antiproiezione naturale

Ipotesi:
G gruppo topologico e K sottogruppo compatto.
f:G ->G/K sia la proiezione naturale
Q sottoinsieme compatto dello spazio topologico G/K

Tesi:
P:=f^(-1)(Q) e' compatto in G

Avete un riferimento per una dimostrazione? Quella riportata sul mio
libro (il Pontryagin, peraltro ottimo libro) presenta un punto che non
mi convince.

Grazie e ciao.