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Per Ernesto: Il darwinismo teleologico

Attenzione, le considerazioni matematiche che esprimo
in questo post, sono abbastanza complesse.

Non è materiale di Google, è solo un modo di spiegare
qual è la posizione di una parte degli scienziati cattolici
nei confronti del darwinismo e del creazionismo
(anche per finirla con le stupidaggini di Ernesto).

Siccome si tratta di una cosa seria, chiedo a chi vuole
intervenire di farlo solo se ha intenzione di dare un
contributo costruttivo.


Dunque, supponiamo di costruire una macchina infernale
che sia fatta così.

Abbiamo un tubo di lunghezza nL, diviso in n parti, che
chiameremo steps.

Dentro questo tubo, mettiamo un robottino simpatico
che chiameremo worm. Dunque, worm può ricevere
solo 2 comandi: o avanti (1), o fermo (0). E li riceve via
radio.

Ora, supponiamo di avere un software che deve mandare
dei comandi a worm.

Supponiamo che questo software sia stato scritto da
un essere intelligente. E supponiamo anche che questo
essere intelligente si fosse posto, come fine ultimo di
funzionamento di worm, che esso percorra tutto il
tubo.

In questo caso, supponendo dunque che il software che
controlla worm sia un software creato in base ad una
logica di "intelligent design", il software invierebbe una
ed una sola sequenza di comando:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
------ n volte -------


Bene, adesso invece supponiamo che non ci sia (apparentemente)
alcun essere intelligente alla base del funzionamento del
software che deve mandare comandi a worm.

Immaginiamo, invece, che alla base del software ci sia un
algoritmo fatto così:

float x = rand (1);

if (x<0.5) send (0);
else send (1).

Supponendo per semplicità che rand fornisce un numero casuale float
compreso tra 0 ed 1, e supponendo che la densità di probabilità della
funzione rand sia del tutto uniforme, si capisce da questo algoritmo
che c'è una probabilità del 50% (0,5) di ottenere uno 0 o di ottenere un 1.


Bene, dovremmo ora chiederci qual è la probabilità complessiva che
worm raggiunga la fine del tubo, supponendo che venga mandato un
comando 0 o 1 ogni secondo e che siano passati s secondi, essendo
guidato da questo programma che agisce in base al mero caos.

Beh, prima sarebbe utile farci un'altra domanda: dato un insieme di
sequenze del tipo:

x1 x2 x3 x4 x5 ... xs

qual è la probabilità che si deve assegnare a ciascuna di queste
sequenze. Beh, la teoria delle probabilità condizionata asserisce
che, se la probabilità di ottenere un 1 è p, e la probabilità di
ottenere uno 0 è 1 - p, allora la probabilità associata a
ciascuna sequenza che contenga almeno k volte un 1, è
data da:

P [ k ] = p^k * (1-p)^(s-k)

Non solo, la teoria del calcolo combinatorio afferma che il
numero di sequenze complessive di s elementi è dato da
2^s.

Worm arriverà alla fine del tubo, a condizione che gli vengano
inviati un numero di comandi 1 (avanti) maggiore di n volte
(la lunghezza del tubo), il numero di zeri. Cioè, vanno bene
tutte le sequenze, tra le 2^s che si possono effettivamente
verificare in s secondi, in cui:

N1 = N0 + n

dove n è la lunghezza del tubo.


Bene, chiediamoci ora, intanto, quante sono le sequenze comandi
che contengono precisamente n volte 1 (e tutti i restanti
comandi sono 0).

Non lo dimostro esplicitamente, ma si può dimostrare che questo
numero è dato dal coefficiente binomiale (s;n).

La probabilità complessiva che esca almeno una di queste
sequenze è data da (si ricordi che contengono n volte 1):

( s;n ) p^n (1-p)^(s - n)

Attenzione però: questa è solo una parte del computo complessivo
delle probabilità che porta ad avere Worm a fine tubo.

Bisogna infatti considerare, adesso, anche il numero di sequenze
che contengono n+1 volte il numero 1. E la sua probabilità associata
sarà data da:

( s;(n+1) ) p^(n+1) (1-p)^(s - n - 1)

Poi bisogna considerare il numero di sequenze che contengono n+2
volte il numero 1. E la sua probabilità associata è data da:

( s;(n+2) ) p^(n+2) (1-p)^(s - n - 2)

Ed in generale questa formula va iterata con un numero di 1 complessivi
per sequenza compresa tra n ed s.

In sostanza, la probabilità complessiva che Worm raggiunga la fine
del tubo di lunghezza n una volta passati s secondi, è data da
(formula di Pegasus):



P = SUM                (s;m) * p^m * (1-p)^(s-m)
m = [n......s]



Questa formula è molto complessa da calcolare manualmente, però si
può calcolare con un banale listato C.

Quello che è interessante osservare, è che la probabilità assume
valori
spaventosamente bassi già per m=4. Inoltre, il suo valore tende
a diminuire drammaticamente quando p si abbassa a valori inferiori
a 0,5.

La ragione è semplice: se p si abbassa, allora vuol dire che gli eventi
favorevoli al viaggio di worm diventano più improbabili di quelli
sfavorevoli, e worm tenderebbe a starsene fermo nel suo tubo.

Bene, in modo molto semplificato, il viaggio di worm si può
paragonare all'evoluzione per i darwinisti.

Secondo loro, la diversificazione degli esseri deriva da una
successione infinita di mutazioni casuali (tutte fortuite), che
consentivano alle varie specie di progredire (un pò come
i vari 1 generati casualmente dal software consentono a
worm di muoversi in avanti nel tubo).

C'è un problema: una mutazione genica in genere è sfavorevole.

Svariati genetisti affermano che una mutazione in un gene non
inattiva la proteina generata da quel gene solo in un caso su
90.000. Ciò significa che la probabilità p del nostro modello
sarebbe 1/90000.

Non solo: notate che worm, se arriva il comando sbagliato, può
stare fermo nel tubo. Se poi arriva il comando giusto può
andare avanti.

Nelle mutazioni genetiche, la mutazione sfavorevole porta spesso
a morte il soggetto che la subisce: il calcolo andrebbe rifatto
ipotizzando che worm muoia quando riceve un certo comando
sbagliato, e quindi che non possa comunque completare il
viaggio, anche se in seguito gli fossero arrivati i codici giusti.


Bene, anche usando la formula che io ho scritto, con p=1/90000,
con s000 e con m00 si raggiungono valori talmente bassi
che nessun calcolatore x86 riesce a calcolarli.

Vuol dire che siamo in presenza di una probabilità spaventosamente
bassa, qualcosa con 1 probabilità su milioni di biliardi.

Ma, intanto, la vita si è realizzata, anche se dal punto di vista
matematico è un evento improbabile, a causa del fatto che una
mutazione genetica è fortemente sfavorevole ad essa.


Esiste una spiegazione a questo paradosso ?


Beh, sì.

Supponiamo che ad un certo punto, una qualche forza di origine
sconosciuta agisca sul generatore di numeri casuali che controlla
il nostro worm, in modo da rendere molto più probabile la
realizzazione di eventi favorevoli rispetto agli eventi sfavorevoli.

Bene, in queste condizioni, worm avanzerebbe nel tubo. E' chiaro
che, terminata l'azione di questa forza, la densità di probabilità
degli eventi sfavorevoli tornerebbe quella originale, e quindi
worm non riuscirebbe a capire come può avere compiuto
tutta quella strada. Dal suo punto di vista, la successione di
comandi 0 ed 1 è ancora un fenomeno apparentemente casuale,
solo che la densità di probabilità dell'evento 1 è diventata
più
alta di quella dell'evento 0 e quindi escono più 1 che 0 e
l'evoluzione è favorita.

Worm non può avere coscienza di questa forza (lui vede solo
eventi "che si realizzano") ma quella forza avrebbe comunque
agito.


Potremmo chiamare questa forza D.I.O.


Grazie dell'attenzione.

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