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Re: Successione ricorsiva

Von: Maurizio Frigeni (frigeni_ovvio@tiscali_ovvio.it) [Profil]
Datum: 16.05.2008 23:34
Message-ID: <1ih23pc.1tr0b7m1ym6c0gN%frigeni_ovvio@tiscali_ovvio.it>
Newsgroup: it.scienza.matematica

antologiko <antologiko@yahoo.it> wrote:

> Chi sa dimostrare *senza far uso del principio di induzione* che la
> successione definita per ogni n > 0 da:
>
> An = X + Y*[Sommatoria da k = 1 a k = n - 1](Ak)
>
> si può scrivere come An = X*(Y + 1)^(n - 1)

Poniamo:

An = X*(Y + 1)^(n - 1).

Allora:

[Sommatoria da k = 1 a k = n - 1](Ak)

X*[Sommatoria da k = 1 a k = n - 1](Y + 1)^(k - 1)

X*[Sommatoria da k = 0 a k = n - 2](Y + 1)^k

X*((Y + 1)^(n - 1) - 1)/Y

(An - X)/Y.

Ricavando da qui An si trova proprio:

An = X + Y*[Sommatoria da k = 1 a k = n - 1](Ak).


Maurizio

--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

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