Re: Successione ricorsiva

Maurizio Frigeni <frigeni_ovvio@tiscali_ovvio.it> scrive:

> antologiko <antologiko@yahoo.it> wrote:
>
> > Chi sa dimostrare *senza far uso del principio di induzione* che la
> > successione definita per ogni n > 0 da:
> >
> > An = X + Y*[Sommatoria da k = 1 a k = n - 1](Ak)
> >
> > si può scrivere come An = X*(Y + 1)^(n - 1)
>
> Poniamo:
>
> An = X*(Y + 1)^(n - 1).
>
> Allora:
>
> [Sommatoria da k = 1 a k = n - 1](Ak) 
>
> X*[Sommatoria da k = 1 a k = n - 1](Y + 1)^(k - 1) 
>
> X*[Sommatoria da k = 0 a k = n - 2](Y + 1)^k 
>
> X*((Y + 1)^(n - 1) - 1)/Y 
>
> (An - X)/Y.
>
> Ricavando da qui An si trova proprio:
>
> An = X + Y*[Sommatoria da k = 1 a k = n - 1](Ak).

Ovviamente stai usando l'induzione: hai supposto che, per ogni
k<n si abbia la tesi. Come altri hanno osservato, chiedere di
dimostrare questa identità "senza l'induzione" è alquanto
bizzarro.

In molti casi il ragionamento non usa, apparentemente, l'induzione;
ma se si va a vedere bene, l'induzione c'è eccome.

Ciao
Enrico
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