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Re: limite semplicissimo

Von: Maurizio Frigeni (frigeni_ovvio@tiscali_ovvio.it) [Profil]
Datum: 04.04.2008 18:15
Message-ID: <1ievwzc.zpnetexhlb2oN%frigeni_ovvio@tiscali_ovvio.it>
Newsgroup: it.scienza.matematica

Evelyn 83 <isnardiisnardi@hotmail.it> wrote:

> come posso dimostrare in maniera semplice l'ovvietà
>
> lim(x->oo) x-log(x) = oo
>
> senza usare calcolo differenziale e/o definizione di limite?

Innanzitutto farei il cambiamento di variabile x = e^t, col che il
limite diventa:

lim(t->oo) e^t - t = oo,

ovvero:

lim(t->oo) e^t/t = oo.

Se n è la parte intera di t, per la monotonia di e^t abbiamo:

e^t/t > e^n/(n+1),

sicché basta dimostrare che la successione e^n/n diverge.

Ma questo è vero per qualunque successione a^n/n con a>1, perché dallo
sviluppo della potenza del binomio [(a-1) + 1]^n si ricava ad esempio:

a^n > (n^2/2) (a-1)^2

(ovviamente per n>2).

Maurizio




--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.

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