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dubbio sul teorema di parseval

L'energia di x(t) = delta(t) è uguale a 1, perchè stando alla definizione di
delta di dirac il suo integrale è pari a 1. La trasformata di Fourier di
x(t) è X(f) = 1, e secondo il teorema di Parseval per calcolare l'energia se
faccio l'integrale da -infinito a +infinito di |X(f)|^2 in df ottengo...
infinito! Quindi il teorema di Parseval mi fornisce due risultati diversi,
cosa che non dovrebbe accadere. Sicuramente sbaglio qualcosa, ma non riesco
proprio a capire cosa, forse la presenza del delta su x(t) non rispetta
qualche condizione di applicabilità del teorema di parseval?